Scienco kaj Vivo 12-2004. La kvina regulo de aritmetiko

    

    Artikolo el la gazeto "Scienco kaj vivo" #12, 2004

    Nivelo de la matematika klerigado en la Okcidento pensigas pri malprogreso. Ekzemple akademiano Vladimir Igoreviĉ Arnold opinias, ke la lerneja klerigado en Francio, Anglio kaj Usono eĉ pereas rezulte de la diletantaj reformoj, okazigitaj tie en la dua duono de la jarcento XX (vd "Scienco kaj vivo" #12, 2000). La scipovo uzi kalkulatorojn kaŭzis la nescipovon pensi logike kaj analize, la nescipovon kompreni esencon de la fizikaj kaj matematikaj problemoj (vd "Scienco kaj vivo" #3, 2002). Doktoro de fizik-matematikaj sciencoj Viktor Stepanoviĉ Docenko rakontas pri siaj spertoj de instruado en Pariza universitato kaj pri la pensoj rilataj al ĝi.

La kvina regulo de aritmetiko.

    Historiistoj ĝis nun diskutas: kiel povis okazi, ke tiom saĝaj kaj kleraj egiptoj tiom rapide perdis la kapablon konstrui siajn imponajn piramidojn? Tio okazis nur dum malmultaj generacioj (ĉe la ŝanĝo de la dinastioj IV kaj V, ĉirkaŭ la jarcento XXVI antaŭ Kristo). Kaj tio vere estis okulfrapa historia katastrofo: Ili dum jarcentoj lernis, lernis, po grajnetoj perfektigante sian majstran nivelon, transdonis ĉion ĉi al la sekvantaj kaj sekvontaj generacioj, kolektis sciojn kaj spertojn kaj poste konstruis siajn tri grandajn piramidojn (la Keopsan, la Kefrenan kaj la Micerinan) kaj subite ĉion tuj forgesis, perdis la spertojn, la scipovojn kaj ĉesis kompreni elementajn aĵojn. Kaj precipe mirigas la fakto, ke tio okazis tute mem, sen ajnaj militoj aŭ barbaraj invadoj. Ĉio, kio estis konstruita poste, aspektis nur kiel mizera parodio de la grandaj piramidoj kaj nun prezentas nenion krom amason de ruinoj.

    Mi scias, kiel tio povis okazi, ĉar mi jam la kvinan jaron instruas fizikon kaj matematikon en la Pariza universitato (la universitato Pierre kaj Marie Curie, ankaŭ konata kiel "Paris VI", aŭ "Jussieu"). Mi devas diri, ke Parizo ne estas la plej malbona loko sur la planedo laŭ la klerigada nivelo kaj mia universitato ne estas la plej malbona Pariza universitato. Rusio konstante iom postiĝas kompare de la Okcidento kaj nun en Parizo mi povas vidi nian proksiman estontecon juĝante tion, kiel aktive kaj precipe en kion nia ministrejo de klerigado reformas nin. Mi devas diri, ke mi ne pretendas la rolon de profeto el estonteco do mi penos eviti ĝeneraligojn. Mi tutegale ne kapablas kompari la mezan nivelon de la francia klereco (pri kiu mi havas tre malklaran imagon) kun la meza nivelo de la nuna rusia klereco (pri kiu mi scias tute nenion). Kaj verdire mi entute ne komprenas, kion signifas "la meza nivelo de klereco". Mi rakontos nur pri miaj personaj spertoj, do nur tion, kion mi vidas.

    Dekomence iom da informoj: En Francio jam delonge ekzistas kaj funkcias "Unueca Ŝtata Ekzameno" (UŜE). Ĝi tie nomiĝas BAK (de la vorto bakalaŭro), sed ĝi havas la saman sencon. La kaŭzoj de enkonduko de la francia BAK estis samaj, kiel tiuj de nia UŜE: por ke ĉiuj lernantoj havu la egalajn eblecojn, ke neniiĝu koruptado en la klerigaj institucioj, ke egaliĝu la postuloj al la abiturientoj, kaj tiel plu. Do ke ĉio estu justa kaj honesta. Ekzistas ankaŭ malsamecoj: BAK havas kelkajn specialecojn. Ĝi povas esti scienca, se prioritaton (pliigan koeficienton) havas la ekzamenoj pri matematiko kaj fiziko; socia, se la prioritaton havas lingvoj, filozofio, ekonomio, ktp. Abituriento, sukcese BAK-ekzamenita, rajtas sen ajnaj eniraj ekzamenoj komenci studi en ajna universitato pri sia specialeco (sed nur apud sia loĝloko -- ankaŭ francoj ja havas la nocion de domicilo) kaj preskaŭ tute senpage (se ne konsideri tri mizerajn centojn da eŭroj komence de ĉiu studa jaro). Kaj se studento dokumente pruvos, ke la enspezoj de lia familio estas malpli altaj, ol certa nivelo, do li povos eĉ ricevi stipendion (sendepende de la sukcesoj pri studado). Lernanto, ricevinta ĉe BAK-ekzameno la noton pli grandan, ol certa nivelo (pli ol 15 el 20), rajtas enskribiĝi por prepara fakultato de unu el tiel nomataj Grande Ecole (la plej fama inter ili estas Ecole Normale Superieure) -- tio estas io simila al elitaj universitatoj, por studentiĝi tie oni devas post la preparaj kursoj ankaŭ sukcesi pri eniraj ekzamenoj. Poste, dum la studado, okazas selektado kaj en ordinaraj universitatoj kaj en Grande Ecole kaj dum la vintra kaj dum la printempa sesio. Se sumo de notoj de ĉiuj ekzamenoj de iu studento evidentiĝas malpli alta, ol iu certa, do li estas forpelata (aŭ, en certaj situacioj, li povas ricevi la rajton ankoraŭfoje studi dekomence). La selektado estas severa: en mia universitato post la unua vintra sesio estas forpelataj 40 procentoj de studentoj, en la sekva - pliaj 30, ktp. Resulte, fine de la dua studa jaro en la universitato plu studas malpli ol kvarono el tiuj, kiuj komencis studi (do fakte tio estas plilongigitaj dujaraj eniraj ekzamenoj). Ankaŭ poste daŭras la selektado, kvankam ĝi iĝas ne tiom severa. Kaj finfine la tutan tiun studadon kronas du aŭ tri jaroj da tiel nomata DEA, kiu kun iuj korektaĵoj konformas kun nia aspiranturo, kaj kiun, same kiel ĉe ni, finas (pli ĝuste devas fini) disertado kaj scienca rango. Certe tiun ŝtupon atingas nur la plej bonaj el la plej bonaj... Kaj por fini tiun enuigan antaŭparolon mi devas iom diri pri mi: Mi estas doktoro de fizik-matematikaj sciencoj kaj okupiĝas pri teoria fiziko; en la universitato "Paris VI" mi instruas matematikon kaj ĝeneralan fizikon al la studentoj de la unua jaro, mi ankaŭ lekcias pri unu teorio (mi ne volas klarigi la detalojn) kaj gvidas seminariojn por studentoj de la lasta jaro el Ecole Normale Superieure (do ĝuste por tiuj, kiuj estas ne nur la plej bonaj el la plej bonaj, sed ankaŭ superaj kaj ekstraj).

    Do vi povas vidi, ke la kleriga sistemo estas projektita ŝajne bone, ĉio estas tute racia kaj eĉ ne mankas mono por ĉio ĉi (verdire, ankaŭ francoj konstante ripetas, ke tute mankas mono por klerigado, sed ili faras tion, ĉar ili simple ne scias, kio povas esti). Sed malgraŭ ĉio mi povas diri, ke la frazo "ni volis bonon, sed rezultiĝis kiel kutime" estas aktuala ne nur por Rusio. La francia klerigado (kaj mi suspektas, ke ne nur francia) estas frapa ekzemplo de tio.

    Pro la specifaĵoj de mia laboro en tiu rakonto mi devos iufoje apelacii al ekspertoj pri la supera matematiko. Mi celas tiujn, kiuj scias ĉiujn kvar regulojn de aritmetiko kaj ankaŭ scias adicii frakciojn kaj ĝenerale konas multiplikan tabelon. Tiuj partoj de ĉi tiu teksto, por kompreni kiujn necesas tiom komplikaj scioj mi emfazos kursive.

    Do en ĉi tiu studa jaro mi trovis, ke inter kvindek miaj lernantoj de la unua jaro (mi instruas du grupojn) ok homoj certas, ke tri sesonoj (3/6) egalas al unu triono (1/3). Mi devas atentigi vin, ke ili estas homoj, kiuj ĵus sukcese ekzameniĝis pri la scienca BAK, do ĝuste pri tiu, kie prioritata estas matematiko kaj fiziko. Ĉiuj ekspertoj, al kiuj mi rakontis tion kaj kiuj ne havas la sperton instrui en la parizaj universitatoj, tuj konfuziĝas. Penante kompreni, kiel tio povas esti, ili faras la saman eraron, specifan por ĉiuj ekspertoj: Ili penas trovi en tio logikon kaj serĉas (eraran) matematikan rezonadon. kiu povus konduki al tia rezulto. Sed en realo la afero estas multe pli simpla: oni diris tion al ili en lernejo, kaj ili, estante diligentaj lernantoj (kaj universitatojn ja trafas nur diligentaj lernantoj!), memorfiksis tion. Kaj punkto. Mi reinstruis ilin. En la sekva leciono (kies temo cetere estis derivaĵo de funkcio) mi faris etan flankiĝon de la temo kaj komunikis al ili, ke 3/6 egalas al 1/2, sed tute ne al 1/3, kiel opinias iuj el la ĉeestantoj. Ilia reago estis "Ĉu? Bone ..." Se mi dirus, ke tio egalas al 1/10, la reago estus sama.

    En la du pasintaj jaroj ĉirkaŭ dek-dek kvin procentoj de miaj studentoj insiste montris alian, ne malpli originalan matematikan scion. Ili opiniis, ke ajna nombro alt -1 egalas nulon. Kaj tio estis ne hazarda fantazio, sed bone ensorbita scio, ĉar ĝi riveliĝis multfoje (eĉ post miaj protestoj) kaj funkciis ambaŭdirekte: se ili trovis ion kun tiu potenco, do tio tuj nuliĝis kaj male: se estis bezono ion nuligi, aperis la potenco -1. La resumo estas sama: ili estis tiel instruitaj.

    Sed tio, kion oni vere ne sukcesas instrui al la malfeliĉaj francaj infanoj, estas operacii frakciojn. Entute frakcioj (adicio, multipliko kaj precipe divido de ili) estas ĉiama kapdoloro de miaj studentoj. Mia kvinjara sperto de instruado en Parizo atestas, ke pli-malpli bone operacii frakciojn povis ne pli ol dekono de miaj studentoj. Mi devas diri, ke la aritmetika operacio divido estas la plej malfacila temo de la francia meza klerigado. Pensu mem, kiel klarigi al infano, kio estas divido? Ĉu vi intencas disdoni egale ses pomojn al tri knaboj? Tute ne! Por rakonti, kiel oni instruas pri divido en la francia lernejo mi denove devas apelacii al ekspertoj. Eble ne ĉiuj, sed iuj el vi plu memoras la metodon de kolumna divido. Do: en la franciaj lernejoj la divida operacio estas klarigata kiel formala algoritmo de kolumna divido, kiu permesas el du nombroj (dividato kaj dividanto) pere de striktaj matematikaj magiaĵoj ricevi la trian nombron (kvocienton). Certe oni povas kompreni tian teruraĵon nur farinte amason da ekzercoj, kaj tiuj ekzercoj evidentiĝas jenaj: al la malfeliĉaj lernantoj oni montras enigmojn, prezentantajn jam faritan kolumnan dividon, en kiuj iuj ciferoj estas forigitaj kaj tiuj ciferoj devas esti trovitaj. Certe, post ĉio ĉi oni konsentas pri io ajn, kio estos komunikita pri 3/6.

    Certe, krom la supre priskribitaj oftaj originalaj scioj (pri kiuj oni instruis en lernejo) ekzistas ankaŭ multe da personaj, hazardaj fantazioj. Iuj el ili estas tre amuzaj. Ekzemple unu studento proponis movi nombron el denominatoro al numeratoro ŝanĝante ĝian signon. Alia studentino, kiam ŝi ricevis, ke kosinuso de angulo inter du vektoroj egalas al 8, konkludis, ke la angulo mem estas 360 gradoj oble ok, kaj tiel plu. Mi havas eĉ kolekton de similaj kazoj, sed nun mi temas ne pri ili. Ja la fakto, ke la junuloj ankoraŭ kapablas fantazii estas ne malbona. En la lernejo oni jam instruis al ili ne pensi (tiuj, kiujn oni ankoraŭ ne instruis en lenejo, estos instruataj pri tio en universitato), do ili almenaŭ tiel montru la viglecon de la cerbo (dum ili havas kaj cerbon kaj viglecon).

    Tre longe mi ne povis kompreni, kiel tiuj junuloj kun tia nivelo de scioj sukcesis BAK-ekzameniĝi. La taskoj de BAK ja estas komponitaj altnivele kaj solvi ilin (kiel ŝajnis al mi) oni povas nur havante bonajn sciojn. Nun mi scias respondon al tiu demando. Tio okazas, ĉar preskaŭ ĉiujn BAK-taskojn eblas solvi per bona kalkulatoro -- la nuntempaj kalkulatoroj ja estas tre saĝaj: ili kapablas fari multajn algebrajn konvertojn kaj trovi derivaĵon de funkcio kaj eĉ desegni ĝian grafon. Kaj estas oficiale permesite uzi kalkulatorojn BAK-ekzameniĝante. Kaj la nuntempaj junuloj tre bone lernas la arton "rapide kaj en ĝusta ordo puŝi la butonojn". Estas nur unu problemo: iufoje ili eraras kaj haste puŝas malĝustan butonon kaj evidentiĝas konfuzo. Sed tio estas konfuzo nur de mia malnovmoda vidpunkto, kaj laŭ ilia opinio tio estas simple eraro -- nu, jes, la homo ja estas erarema. Ekzemple unu mia studento ion malĝuste puŝis kaj rezultigis, ke radiuso de la planedo Tero estas 10 milimetroj. Kaj bedaŭrinde en lernejo oni ne instruis al li (aŭ li ne memorfiksis), kiom granda estas nia planedo, do tiuj 10 milimetroj tute ne konfuzis lin. Kaj nur kiam mi diris, ke lia respondo estas malĝusta, li komencis serĉi eraron. Pli ĝuste li simple komencis denove puŝi la butonojn, sed ĉi-foje li faris tion pli atente kaj rezulte de la dua provo li ricevis ĝustan respondon. Li estis diligenta studento, sed lin tute ne interesis kia estas la Tera radiuso: ĉu 10 milimetroj aŭ 6400 kilometroj, -- kion oni diros al li, tiom estu. Sed ne pensu, ke la problemo solviĝos, se la kalkulatoroj estos malpermesitaj: tiuokaze neniu sukcesos ĉe BAK kaj la infanoj, fininte lernejojn, devos serĉi laboron anstataŭ studi en universitatoj, kaj samtempe granda armeo da universitataj profesoroj perdos sian laboron, do okazos granda socia eksplodo. Do la kalkulatorojn oni ne tuŝu, des pli ĉar plej ofte la lernantoj puŝas la butonojn ĝuste.

    Nun mi diru iom pri tio, kiel oni instruas matematikon kaj fizikon en la universitato. Rilate matematikon: Sub tiu afiŝo en la aŭtuna semestro estas studataj tri temoj: trigonometrio (sinusoj, kosinusoj, ktp), derivaĵoj de funkcioj kaj kelkaj integraĵoj de la elementaj funkcioj -- do ĝuste tio, kion oni devas antaŭe scii, por sukcesi ĉe BAK, sed en la universitato, kiel tio ofte okazas, oni instruas ĉion dekomence, por fine "vere" instrui.

    Rilate trigonometrion: Ĝia studado limiĝas per parkerigo de la tabelo de valoroj de sunuso, kosinuso kaj tangento por la ankaŭ tabelaj anguloj 0, 30, 45, 60 kaj 90 gradoj, kaj ankaŭ per parkerigo de iuj elementaj rilatumoj inter tiuj funkcioj. La diligentaj studentoj, kiuj vere ne mankas, scias ĉion ĉi de lernejo. Sed jen estas problemo, mi ĉiun jaron insiste faras al miaj studentoj la saman demandon: kiu povas klarigi, kial sinuso de 30 gradoj egalas al 1/2? Mi instruas jam dum kvin jaroj kaj ĉiun jaron mi havas ĉirkaŭ kvindek lernantojn; kaj el ducent kvindek miaj lernantoj dum tiu tuta tempo tiun demandon respondis eĉ ne unu homo. Eĉ pli, laŭ ilia opinio la demando entute ne havas sencon: la valoroj de tiuj sinusoj kaj kosinusoj (same kiel la aliaj scioj, ricevitaj de ili en la lernejo kaj plu ricevataj en la universitato) estas simple iuj datenoj, kiujn ili memorfiksu. Kaj ĉiun jaron mi, kiel tedulo penas malkonvinki ilin pri tio, mi rakontas, kio de kie venas kaj kian rilaton havas al la mondo, en kiu ni vivas, mi penegas rakonti tiel, ke tio estu interesa al ili, sed ili rigardas min kiel stultulon, kaj pacience atendas, kiam mi finfine kvietiĝos kaj komunikos al ili tion, kion ili devas parkerigi. Mi opinias mia granda sukceso, se fine de semestro unu aŭ du homoj el grupo foje aŭ du faros al mi la demandon "kial?". Sed mi ne ĉiun jaron sukcesas atingi tion.

    Nun pri derivaĵo de funkcio. Karaj ekspertoj, ne timu, mi ne mencios la teoremon Cauchy, nek diros "estu epsilono pli granda ol nulo...". Kiam mi nur komencis labori en la universitato, mi iom da tempo vizitadis la lecionojn de miaj kolegoj -- aliaj instruistoj, por kompreni kio kion signifas. Kaj tiel mi trovis, ke en realo ĉio estas multege malpli komplika ol tio, kion ni iam lernis. Mi volas rakonti al vi pri mia malkovro: derivaĵo de funkcio estas malgranda streko, kiun oni metas dekstre kaj supre de la signo de la funkcio. Mi vere ne ŝercas -- ĝuste tion oni instruas ĉi tie. Ne, certe tio ne estas ĉio: oni devas parkerigi aron da reguloj, kio okazos se tiun strekon oni metas al produto de funkcioj, ktp; ellerni la tabelon, en kiu estas montrite, kion tiu streko faras al la elementaj funkcioj kaj ankaŭ memorfiksi, ke se rezulto de tiuj magiaj operacioj estas pozitiva, do la funkcio kreskas, kaj se negativa do malkreskas. Kaj punkto. La saman malkovron mi faris ankaŭ pri integrado: Integralo estas longa vertikala parafo, kiun oni metas antaŭ funkcion. Poste instruisto komunikas regulojn de traktado kun tiu parafo kaj apartan mesaĝon: rezulto de integrado estas areo sub la kurbo (Por kio do ili bezonu tiun areon?..).

    Simile statas la afero pri instruado de fiziko, sed rakonto pri tio estas enuiga -- ĉi tie ne abundas amuzoj. Do mi diros kurte: La kurso de fiziko en la unua semestro en la universitato Pierre kaj Marie Curie ial komenciĝas de la lineara optiko (kaj studentoj dume paralele en laboratorioj ial esploras oscilografon). Poste - du sinsekvajn lecionojn ili parkerigas la grandegan tabelon kun dimensioj de fizikaj valoroj (do kiel formuliĝas per kilogramoj, sekundoj kaj metroj ekzemple gravita konstanto ktp; kaj mi devas aldoni -- ili dum tio ne havas eĉ imagon, kio estas gravita konstanto), Poste ili studas mekanikon (kolizioj de globoj, ekvilibro de fortoj, ktp), kaj fine ial hidrodinamiko finas la aŭtunan semestron. Kial estas ĝuste tiuj temoj? Mi ne povas imagi, eble tio estas tiuj nemultaj temoj, kiujn scias nia ĉefa kunordiganto (kaj lektoro) de nia sekcio. Kial estas ĝuste tiu ordo? Ne gravas ja, en kiu ordo la studentoj tion parkerigu.

    Kompatindaj Pierre kaj Marie Curie... Ili verŝajne en la alia mondo brulas pro la honto.

    Mi provas proponi la socisciencan analogion de tiu ĉi galimatio. Imagu, ke programo de universitata kurso kun la nomo "Rusa literaturo" konsistas el la sekvaj temoj: 1. La verkoj de Ĉehov; 2. Lingvistika analizo de verkoj de rusaj kaj sovetiaj verkistoj de la jarcentoj XIX kaj XX; 3. Kanto pri la militiro de Igor; 4. La verkoj de Platonov. Kaj tio estas ĉio...

    Rilate la aspirantojn de Ecole Normale Superieure (do tiujn, kiuj estas plej superaj), do mi devas diri, ke ĉi tie la situacio estas alia. Tiuj junuloj trapasis tiom severan selektadon, ke inter ili ne troveblas originalaj fantaziuloj nek des pli maldiligentaj pigruloj. Eĉ frakciojn ili povas operacii, kaj algebron ili scias kaj multon multon alian, kion ili devas scii en sia aĝo. Ili estas tre celkonsciaj, laboremaj kaj obeemaj, kaj mi certas, ke ankaŭ pri siaj disertacioj ili plene sukcesos. Estas nur unu problemo -- ili tute ne kapablas pensi. Ili kun plezuro povas plenumi indikitajn manupulojn, strikte formulitajn de instruisto aŭ ion ellerni kaj memorfiksi. Sed ili tute ne scipovas pensi. Tiu funkcio de ilia organismo bedaŭrinde estas plene atrofiita. Kaj krome, ili tute ne scias teorian fizikon. Fakte ili scias amason da diversaj aĵoj, sed tio jam estas ia bunta, tute kaosa mozaiko el amaso da ĉiaj etaj scioj, kiujn ili scias sukcese apliki nur, se la demandoj por ili estas preparitaj laŭ la anticipaj reguloj, konformaj al tiu mozaiko. Ekzemple se tia studento ricevas demandon, do respondo al ĝi devas esti aŭ A aŭ B aŭ C, ĉar se tio estas nek A nek B nek C, lin trafos stuporo, kiu nomiĝas "tio ne povas esti". Kvankam certe ankaŭ la aspirantoj de Ecole Normale Superieure iufoje montras sufiĉe amuzajn truojn en la scioj, sed pri tio la malfeliĉaj infanoj ne kulpas -- iliaj instruistoj estis tiaj. Ekzemple mi ĉiun jaron trovas, ke neniu el miaj lernantoj (de la lasta jaro de Ecole Normale Superieure) kapablas kalkuli integralon de Gaŭso kaj entute havas nenian imagon kio estas tio. Nu, tio similas al homo, kiu verkus disertaĵon pri priskribo de naturo en la verkoj de Puŝkino, ne havante imagon pri sinonimoj. Sed certe el tiaj aspirantoj rezultiĝos bonegaj plenumantoj, kiel tiuj "robotoj-plenumantoj" el la filmo "Moskvo-Kasiopeo"... Kaj tial mi plu ŝatas instrui la unuajarajn studentojn de la universitato: Tie mi havas la malgrandan esperon sukcese instrui iun...

    Mi tre kompatas tiujn infanojn! Vi nur imagu: ili jaron post jaro ekde sia infanaĝo parkerigas ĉi tiun deliron. Sed oni ja komprenu, ke ne eblas parkerigi ĉion. Eĉ la plej diligentaj lernantoj havas mankojn en la kapoj. Praktike tio aspektas sovaĝe (almenaŭ por mi). Imagu: diligenta studento, scias kalkuli derivaĵojn kaj integraĵojn (do li parkerigis ĉiujn regulojn pri la streko kaj la vertikala parafo), sed li ne kapablas adicii frakciojn. Aŭ ekzemple li kapablas adicii ilin, sed ne subtrahi -- li ne ellernis tion ĝustatempe! Kaj li povas scii la tutan multiplikan tabelon, sed kio estas 6 oble 7 li ne scias (verŝajne li malsanis en la tempo, kiam la instruisto en la lernejo komunikis tion). Mi esperas, ke nun vi komprenis, ke vere en realo 3/6 povas egali ne nur al 1/3, sed entute ĉion ajn. Se vi volas, vi povas nomi tion "la kvina regulo de aritmetiko", kion oni diros, tiom estu!

    Mi ne scias, kiom da tempo ĉi tie daŭras tiu kleriga "apokalipso", eble dek jarojn, eble iomete malpli, sed la fakto estas, ke en la lernejojn jam venis instruistoj de "la nova generacio" -- la antaŭaj studentoj de la samaj universitatoj. Tion mi vidas en miaj lernantoj. Rilate miajn kolegojn - la nunajn universitatajn profesorojn... Ili tute spertas pri aritmetiko kaj matematiko, kaj iusence ili estas entute tre inteligentaj homoj kaj apartenas al la maljuniĝanta malaperanta generacio. Sed de la alia flanko, kiam okazas tia ĝenerala konfuzo en la klerigado, vole aŭ nevole malsaĝiĝas ĉiuj -- ne nur lernantoj, sed ankaŭ instruistoj, verŝajne tio estas iu neevitebla natura leĝo. Malĉasto estas malĉastiga.

    En ĉi tiu studa jaro unu el la taskoj de la semestra kontroltesto estis jena (mi opinias, ke ĝi taŭgas por niaj ok- aŭ eble sepklasanoj): "Balono flugas en unu direkton kun la rapido 20 kilometroj hore dum 1 horo kaj 45 minutoj. Poste la direkto de la moviĝo ŝanĝiĝas je la angulo 60 gradoj, kaj la balono flugas plu 1 horon kaj 45 minutojn kun la sama rapido. Trovu distancon inter la punkto de starto kaj de fino". Antaŭ la testo inter la profesoroj dum du semajnoj estis okazanta vigla diskuto -- ĉu la tasko ne estas tro malfacila por niaj studentoj. Finifine oni decidis riski kaj proponi ĝin dum la testo, sed sub la kondiĉo, ke tiuj, kiuj solvos ĝin, ricevos iom da kromaj premiaj poentoj. Poste, la aŭtoro de la tasko skribis ĝian solvon por helpi al instruistoj, kiuj kontrolos la solvojn de la studentoj. La solvo okupis duonon de paĝo kaj estis malĝusta, Kiam mi rimarkis tion kaj jam komencis skandalon, la kolegoj tuj trankviligis min per la tre simpla argumento: "Kial vi emociiĝas? Tutegale neniu ja solvos tiun taskon..." Kaj ili evidentiĝis pravaj. El la cent kvindek testitaj studentoj ĝin solvis nur du homoj (ili estis ĉinoj). El miaj kvindek lernantoj proksimume duono eĉ ne provis ĝin solvi, kaj spektro de la rezultoj de tiuj, kiuj faris tiun provon estis de 104 metroj ĝis 108500 kilometroj. Redonante la laboron de tiu studentino, kiu sukcesis ricevi la rezulton 108,5 mil kilometroj, mi provis veki en ŝi racion dirinte, ke tio ja estas pli ol dufoje trapasi la tutan teran ekvatoron! Sed ŝi nur digne respondis al mi: "Jes, mi jam scias ke tio estas malĝusta solvo". Do la afero estas jena.

    La leganto verŝajne jam perdis la paciencon atendi respondon al la jam delonge preta demando: "Kiel tio povas okazi?!" Francio ja estas evoluinta kultura lando, kiu plenas je saĝaj kleraj homoj. Ĝi estas en la avangardo kaj pri teoria fiziko kaj pri matematiko kaj pri la altaj teknologioj, la lando, kie ĉio estas en ordo laŭ la rusia mezuro. Kaj finfine kien malaperis la fama francia skolo "Bourbaki"? Kaj entute kiel tio rilatas la "Unuecan Ŝtatan Ekzamenon"?

    Plej facile estas respondi pri "Bourbaki". Tiu skolo nenien malaperis, ĝi plu funkcias, sed jam fariĝis simila al "nigra truo": Ĝi daŭre ensorbas homojn (kaj talentajn homojn!), sed kio okazas interne de ĝi, tiuj, kiuj trovigas ekstere, ne scias. Tio fariĝis io simila al la "bidludo" de Hermann Hesse. Kvankam la potenca matematika tradicio "Bourbaki" en la francia socio certe restis. Ĝuste pro ĝi la ĉitieajn kompatindajn infanojn oni turmentas per la enigmoj pri kolumna divido. Aŭ ekzemple kiam necesis solvi la ekvacion 5x+3=0, unu mia studento skribis plenan folion da rezonadoj pri la strukturo kaj numerebleco de la solva aro, sed ne sukcesis solvi la ekvacion. Estas bone sciate, kio okazas, se instruo, kredo aŭ scienco perdas la spiriton kaj plu havas nur la formalan ritaron: tio estas marasmo.

    Rilate "kiel do tio povas okazi?!", do, vi povas vidi, tio povas okazi facile! Sed mi suspektas, ke nur ĝis iu certa tempo. Unue oni konsideru, ke tiu tuta katastrofo pri klerigado komenciĝis antaŭ tute ne longe, kaj kiam temas pri saĝaj kaj kleraj homoj, oni celas la tre malvastan socian tavolon, konsistantan el maljuniĝantaj (kaj malaperantaj) "dinosaŭroj" (kiuj solaj apogas ĉi tiun aŭtoritaton). Kaj plenigado de tiu tavolo nun ne okazas (pli ĝuste ĝi okazas, sed per ĉinoj kaj aliaj rusoj). Due, ekzistas ankaŭ tute alia vidpunkto al la okazoj. Tiun ekstreme cinikan opinion pri la nuntempa socio foje rakontis al mi unu mia kolego en la universitato (vera patrioto de Francio, polo laŭ la deveno, kelkajn jarojn studinta en Moskvo, bonege parolanta ruse, granda sciulo de la rusa literaturo). Li estas tre saĝa homo, ankaŭ li instruas kaj bone vidas, kio okazas, sed samtempe li opinias, ke okazas nenia katastrofo, sed male, ĉio estas en ordo kaj disvolviĝas ĝuste. La fakto estas, ke la nuna evoluinta socio bezonas nur bonajn plenumantojn. Certe ankaŭ estas bezonataj kreemaj pensemaj homoj, sed nur en la mizera kvanto. Do la tuta kleriga sistemo devas nur selekti, kreskigi kaj dresi ĝuste bonajn plenumantojn kaj tute ne necesas instrui junulojn pensi: en la nuna socio tio nur malutilos al ilia estonta kariero kaj al la profesia agado, sendepende de tio, kion ĝi rilatos. Rilate la kreemajn homojn: pri ili oni ja ne tro zorgu. Nenio malhelpos al tiu, kiu vere estas talenta. Tiusence tute ne gravas pri kiuj temoj ni instruas ilin en la universitato (almenaŭ en la unuaj jaroj). Tute eblis devigi la lernantojn parkerigi ekzemple Latinon anstataŭ fizikon kaj matematikon (sed fakuloj pri ĝi mankas). Tutegale en ilia estonta kariero ili ne bezonos ian komprenon de matematiko aŭ fiziko. En lernejo kaj universitato gravas okazigi selektadon kaj dresadon de la plej obeemaj kaj laboremaj. Kaj punkto. Kaj por tiuj, kiuj ne konvenas por tiu sistemo, por rubuloj ekzistas balailoj por balaado de la stratoj, kasregistriloj en superbazaroj, uzinaj ĉenstabloj, ktp. Vi ja en Sovetunio iam produktis milionojn da kleraj "pensemaj" inĝenieroj -- kaj kial? Ili kutime nenion kapablis fari en sia profesia kampo kaj preferis filozofii pri la monda sorto, pri esenco de la vivo, pri Dostojevskij. Kaj rimarku, ke tiuj "kleraj kaj pensemaj inĝenieroj" amase sentis sin malfeliĉaj homoj pro nerealigitaj revoj pri grandaj aferoj kaj tiel plu. Kaj ĉi tie la vivaj pretendoj kaj personaj kaj profesiaj estas strikte ordigitaj kaj ĉiuj estas kontentaj kaj feliĉaj.

    Mi esperas, ke la penso estas klara kaj mi povas ne plu filozofii. Pri ĉio ĉi jam estas multege skribite en senfinaj utopioj kaj malutopioj. Persone por mi la simila vidpunkto al la nuna socio estas ĝisfunde abomena, sed tio tute ne signifas, ke ĝi estas erara. Al mi ŝajnas, ke en la simila sistemo neniuj talentuloj aperos (ĉar simple mankos instruistoj por ili), kaj homoj, pli ĝuste "robotoj-plenumantoj" tre rapide perdos la kapablojn konstrui "Grandajn piramidojn". Sed eble mi eraras.

    Mi esperas, ke nun vi komprenas, kiel tio rilatas la "Unuecan Ŝtatan Ekzamenon"? Se homoj, anstataŭ pensi mem kaj anstataŭ instrui siajn infanojn pensi, volas simpligi ĉion en la mondo ĝis algoritmoj kaj stultaj testoj, venas la ĝenerala stultiĝo. Sed verdire mi ne scias, kio el tio estas primara kaj kio sekundara. Tute eblas, ke ĉuj ĉi BAK-oj kaj UŜE-oj kaj aliaj testoj estas ne pli ol sekvoj (kaj tute ne kaŭzoj) de la ĝenerala, mi diru, "radikala simpliĝo de pensado" en la evoluinta socio. Dum mia junaĝo ekzamenojn, similajn al UŜE oni okazigis nur en la milita fakultato kaj tio estis tute pravigebla "ordono de estro estas leĝo de subulo", kaj punkto, kaj pensi tie estis malutile. Nun la simila instrua stilo ŝajne iĝas ĝenerala. Laŭ mi prefere estu koruptado, ol kristale honesta socio de obeemaj robotoj-plenumantoj. Kvankam mi havas fortajn dubojn, ke tio vere grave minacas Rusion. Ĉi tie konstante sufokiĝas ne nur bonaj ideoj, sed feliĉe ankaŭ la idiotaj.

    Kaj se tia "algoritmizo" de la vivo vere estas ĉefa vojo de la plua evoluo de la homaro (vere, se tio estas efektiva, kial do ne?), do mi povas nur diri al vi bonan vojaĝon. Sukcesojn al vi, pluiru sen mi.

    Doktoro de fizik-matematikaj sciencoj V.Docenko.

Enhoteligita de Amikeco.ru.